有一個問題 Q:大家所認為的重力加速度是甚麼意思? 1.(重力)+(速度)？ 2.重力加速度？ A:2是對的，沒有1那種東西。 若要說1，比較好形容的應該說是動量(momentum)，即p=mv 好那現在問題來了 Q:2是什麼？ A:其實就是在地表附近使物體產生重力的加速度。 因此它就是加速度，單位也都一樣。 好，現在又有一個問題了 Q:嘉~速度! https://imgur.com/a/G9u4neB https://imgur.com/a/PqRrPWb 不用回答， 我接下來要放一個我數小時前在LINE群上打的文，因為全員已讀不回， 還只按了LINE上都有的那種驚訝表情，我想大家也只需要當故事書讀就行了。 至少看完後自己可以不再被其他人或媒體混淆說重力bla~bla~bla的， 因為他們不知到自己在說什麼，這跟大學文理組無關，是義務教育的問題 呵。 以下開始 在剛剛沒多久前一直賴在床上半夢半醒的我原本想著自己要廢到什麼時後， 沒多久就聽見路上某縣海區(2)號候選人的宣傳車正播著，其中一段是這樣的： 「根據牛頓定律，重力越大，吸引力愈大」 當聽到那段廣播時我整個精神就來了，要不通常我醒來時還得花數十分鐘來回神。 事實是當聽到牛頓我就興奮了 呵！ 總之宣傳車那段話，是少數讓我有仔細「聽」進去的競選喊話， 因為...因為實在是太幽默了。 首先，「根據牛頓定律，重力越大，吸引力越大」，我想指的應是牛頓第二運動定律 （Newton's Second Low）F=ma，意指當有著質量（mass）的物體受到外力或合力(Force) 不為0時，該物會在其運動方向上產生一個加速度(acceleration)，並且這個加速度與 你所施的力成正比，或一定力下與物體質量成反比。 但說真的F=ma也是簡化後的模型，實際是從動量時變率那邊推的 （可想成在質量m不變的狀況下成立）， 反正意義在於加速度a(亦單位時間內速度變化量亦距離的二次微分）。 但有沒有發現？ 就我的想法，立委參選人是想把重力加速度g(gravitational acceleration)與 加速度acceleration混為一談。 若您先前已有正確「重力加速度」概念的話，先別誤會，我指的不是兩者本質上的不一樣 ，而是想說明牛頓定律之能發揮是有它的條件在的，且特例不能當作通例。 而我想說既然精神都來了，在這裡就替大家科普一下， 如果懶得看或不想浪費時間看這狗屁那麻煩請滑至最下看總結就行了！ 首先我們談重力加速度前先來談談什麼是場（field）吧... ...我就討厭這樣子我又不是助教還老師，來生也不修教程， 雖然一部分是不想誤人子弟，但好險是用打字的我就直接廢話少說： 當一個有質量M的球點A建立在一空間中那它就會在周圍建立起一個場（field）， 就跟同樣是超距力的電力、磁力一樣，那麼現在若有個質量為m的球點B靠近球A時， 此時球B即受到球A的場，往球A方向吸過去。同理球A也可被球B所建立的場給吸過去。 因此這樣兩質點在空間中的交互作用我們稱為萬有引力。 即為： F=GMm/r^2 (G為萬有引力常數，因次為L^3 M^-1 T^-2；r為兩球心距離，單位為公尺) 關於萬有引力公式推導因版面關係且會用到微積分我想在此跳過這樣對大家都好， 有興趣的朋友自己可看書上網找資料。 那麼現在你已經知道空間中出現一個particle會有field，兩個就會產生force 。 那...我們該如何知道field的大小呢？ 那還不簡單，你只需把你要測的那顆場源質量除上自己的質量就行了 （把他當作test mass），但當心我指的場源質量就是指test mass，不是主要的那 個場質量field mass！ 好吧這一定有更好的說法，可惜我還只是個糟糕學生。 因此我們拿出剛剛的式子並把它除掉m，那就變成了： GM/r^2 這就是所謂重力場 gravitational field 換句話說「重力場」就是單位質量所受到的力。 這時我們再回想起之前說的牛頓第二運動定律F=ma 此時把m移向即得到F/m=a 喔哇嗚~ 接下來我們把萬有引力公式帶進去F/m裡不就是我們的加速度嗎! 嗯 何止是加速度... 它還是GM/r^2（aka重力場）呢！ 因為在我們地表附近若不考慮其它阻力的話重力場都是均勻分布的，且此時重力與距離 的變化沒什麼太大關係，所以此時加速度在地表附近也都會是定值（約9.8m/s^2） 又名：重力加速度！! 所以才可以把F=ma寫為F=mg 也就是你在體重計上量到的重量weight 。 好，現在拉回一開始我講的。 為什麼說這句「競選標語」特別幽默呢？ 你大可以解釋這位參選人在調侃他的體重，但事實上他在陳述一段廢話。 重力愈大引力愈強，直觀上沒錯，但就錯在沒說清楚條件。 應當說： 當地表重力加速度為定值時，該物（(2)號參選人）質量越大重力越強。 而另外一種解釋是： 物體（(2)號參選人）本身質量越大，那麼所建立的重力場其「吸引」力就越強。 若照競選標語的說法，那應該第二種解讀會比較適合他的理念 用...用服務爭取速度啥鬼的? 還是倒過來? 總之剛才是我第一次聽到。 有趣的是，本來可以用像庫倫作用力這樣的式子去表示，但好家在參選人看在自己的體重 跟萬有引力有關，如此一來僅考慮收斂場的狀況就好，否則電力還要分正負吸斥呢~ 你看，在競選時不忘用科學替自己體重做連結之外，無形中也把對自己不利的因素給排除 在外，簡直一石二鳥啊~ 以上皆高中自然組113學測之單元複習:重力嘉速度 選情版 若有誤請儘管糾正 最後來放個短片 https://reurl.cc/YVXWnn -- ※ 發信站: 批踢踢實業坊(ptt.cc), 來自: 218.210.38.171 (臺灣) ※ 文章網址: https://www.ptt.cc/bbs/joke/M.1704680432.A.6A7.html 樓上，聽你的 ※ 編輯: Horemheb (42.77.166.225 臺灣), 01/08/2024 12:36:20